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79) donde las coordenadas t y r tienen los rangos −∞ < t < ∞ 0 ≤ r < ∞. 81) Es importante notar que la singularidad en r = 0 es una singualridad coordenada como puede comprobarse al pasar a otro sistema (por ejemplo a coordenadas cartesianas). 83) el elemento de línea se convierte en ds2 = −dvdu + (u − v)2 2 dΩ . 86) y además u ≤ v, ya que r = 21 (v − u) ≥ 0. El siguiente paso para realizar la compactificación conforme es un cambio de coordenadas que traiga el infinito a un valor finito en las nuevas coordenadas.

100) cuyos rangos serán 0 ≤ χ < π. 98) El elemento de línea es ahora donde La métrica d˜ s describe una variedad R × S 3 , donde la 3-esféra es estática y maximalmente simétrica, y corresponde al denominado Universo Estático de Einstein. El cual es una solución de las ecuaciones de campo con un fluido perfecto y con constante cosmológica. La diferencia entre éste y Minkowski radica en que el Universo Estático de Einstein posee una variable temporal que toma valores en el rango −∞ < η < ∞ y una variable angular que toma valores en el rango −π < χ < π.

3. Curva Causal Inextendible al Futuro Una curva causal se dice inextendible al futuro si no posee puntos finales futuros dentro de M. 4. 3: Superficies de Cauchy y causalidad. 4. Dominio Futuro de Dependencia El dominio futuro de dependencia D+ (Σ) de una superficie parcial de Cauchy Σ, es el conjunto de todos los puntos p para los cuales toda curva causal inextendible al pasado que pase por p intersecta Σ. 3 se puede observar una representación del dominio futuro de dependencia. Es importante notar que esta definición implica que el comportamiento de las soluciones de cualquier ecuación diferencial hiperbólica en los puntos pertenecientes a D+ (Σ) queda determinado por las condiciones iniciales dadas en Σ.